Question

在三角形ABC中 角A，B，C所对边分别为a,b,c 且sinB/2- cosB/2=1/5 求cosB？ 答案

在三角形ABC中 角A，B，C所对边分别为a,b,c 且sinB/2- cosB/2=1/5
求cosB？

答案是负7/25 为什么cosB为负？
跪求解答

Answer 1

sinB/2-cosB/2=1/5
sinB/2=1/5+cosB/2

sin²B/2=(1/5+cosB/2)²

1-cos²B/2=1/25+2/5cosB/2+cos²B/2
2cos²B/2 +2/5cosB/2-24/25=0

cos²B/2 +1/5cosB/2-12/25=0

(cosB/2+4/5)(cosB/2-3/5)=0
∵B/2是锐角
∴ cosB/2+4/5≠0
∴cosB/2-3/5=0
∴ cosB/2=3/5
∴cosB=2cos²B/2-1=2*(3/5)²-1=-7/25