Question

如图，将边长为1的正方形ABCD折叠，使点A落在边CD上，的点M处，折痕EF分别交AD，BC于点E,F。边AB折叠后交

BC于点G。求证：CM+CG+MG=2

Answer 1

设AE=X=ME,
DE=1-X,
DM²=EM²-DE²=X²-(1-X)²
DM=√(2X-1),
CM=CD-DM=1-√(2X-1),
∠EMD+∠MED=90°；
∠EMD+∠CMG=90°；
∠CMG+∠CGM=90°；
∠D=∠C=90°；
∠EMD=MGC;
∠MEDD=∠GMC；
RT△EDM∽RT△MCG,[AAA]
CM:DE=CG:DM=MG:EM
1-√(2X-1):1-X=CG:√(2X-1)=MG:X,
CG=[√(2X-1)-2X+1]/(1-X);
MG=X[1-√(2X-1)]/(1-X);
CM+CG+MG=1-√(2X-1)+[√(2X-1)-2X+1]/(1-X)+X[1-√(2X-1)]/(1-X)
=[1-√(2X-1)-X+X√(2X-1)+√(2X-1)-2X+1+X-X√(2X-1)]/(1-X)
=2(1-X)/(1-X)
=2;

追问

可不可以这么复杂，几何证明的那种？连一些线，证全等什么的

追答

抱歉，目前没有想到更简便的方法。