Question

如图，三角形ABC、CDE都是等腰直角三角形，F是AE中点。 求证：BF=FD

Answer 1

取AC中点G，取CE中点H，连接AG, DH，FG，FH

由FG是三角形ACE的中位线，FG=1/2CE

由FH是三角形EAC的中位线，FH=1/2AC

由等腰三角形性质，BG=1/2AC，DH=1/2CE

所以 FG=DH，FH=BG

又由CGFH为平行四边形，所以角CGF=角CHF

角BGC和角DHC都为直角

故角BGF=角DHF

所以△BGF全等于△DFH

所以 BF=DF

追问

抱歉，网友“1970tili9”先于你几分钟作出了正确解答。虽然你的也对、而且还精心附图，但只能按照时间顺序采纳之前的。不过按你实力，可以解出一个多小时前《知道》的几何问题，也是悬赏200分，你如果愿意解答，可在百度知道 搜索 发布不久的原题附图，其 题干 为：角ABD=角ACE=90度，角BAD=角CAE=a，M是DE中点，MB=MC， 求：角BMC的度数（用a表示）？

Answer 2

取AC中点为G,CE中点为H,连接BG,FG ,DH,HF
∵FG和HF是△ACE中位线
∴FG//CE,HF//AC
∴四边形CGFH是平行四边形
∴FG=CH=1/2CE,HF=CG=1/2AC ,∠CGF=∠CHF
∵BG=1/2AC,DH=1/2CE
∴BG=HF , FG=DH
∵∠BGF=∠BGC+∠CGF=90+∠CGF,∠DHF=∠DHC+∠CHF=90+∠CHF,
∠CGF=∠CHF
∴∠BGF=∠DHF
∵BG=HF ,∠BGF=∠DHF, FG=DH
∴△BGF≌△DHF(SAS)

∴BF=FD

Answer 3

我也先占位儿，下了班再研究

Answer 4

占坑 有空答