Question

线性代数问题：已知三阶方阵A的行列式|A|=3，求A的伴随矩阵的逆(A*)-1的值。答案我知道是A/3，求解释！...

线性代数问题：已知三阶方阵A的行列式|A|=3，求A的伴随矩阵的逆(A*)-1的值。答案我知道是A/3，求解释！麻烦写下详细过程，谢谢！

Answer 1

由于A的逆=A*/|A|, 则|A*|=|A|^n|A|^(-1)=|A|^(n-1),
于是|A*的逆|=|A*|^(-1)=[|A|^(3-1)]^(-1)=[3^2]^(-1)=1/9

Answer 2

由AA*=|A|E (E是单位矩阵)

A*=A-1|A|E
(A*)-1=(A-1|A|E)-1=(1/(|A|E)) A=A/|A|E
因为|A|=3 所以(A*)-1=A/3

Answer 3

A (A*)=|A|E=3E ( A/3 )(A*)=E
(A*) A=|A|E=3E (A*) (A/3)=E
(A*)-1=A/3