Question

把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H（如图）．试问线段CH与线段FH相等

Answer 1

线段CH与线段FH长度相等
连接AH，因为正方形AEFG为ABCD旋转所得，所以角B=角G=90度，AB=AG
且由于AH为三角形ABH与三角形AGH的公共边，根据直角三角形斜边（AH）与直角边（AB与AG）相等，可证明三角形ABH与三角形AGH全等，所以BH=GH，另由于BC=FG
则BC-BH=FG-GH即CH=FH

Answer 2

相等，连接AH，求三角形AHG≌三角形AHB，他们都为直角三角形，有公共边AH，全等正方形AG=AB，得两三角形全等。证得HG=HB。
或GB连起来作辅助线，三角形AGB是等腰三角形。
所以角AGB=角ABG
由于角AGH=角ABH=90°
可得角HGB=角HBG
所以三角形GBH是等腰三角形
HG=HB