Question

某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件．

某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件．已知生产一件A产品需要甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利700元；生产一件B产品需要甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利1200元。
（1）按要求安排A、B两种产品的生产件数有哪几种方案？请你设计出来；
（2）设生产A、B两种产品总利润为y元，其中一种产品生产件数为x件，说明哪两种方案获利最大？

Answer 1

设A产品X件，那么B产品就是50-X件
9X+4(50-X)<=360化简为 X<=32
3X+10(50-X)<=290化简为X>=30
X一定要是整数，所以有3个值，30、31、32
当A产品30件时，B产品20件
当A产品31件时，B产品19件
当A产品32件时，B产品18件
三种方案
2、
设A的数量是X，总利润是Y，B的数量50-X件
Y=700X+1200(50-X)化简为Y=60000-500X
可以看出，当X值越小，Y的值越大，最小值就是30
那么当A的数量30，B的数量20的时候，获利最大，利润为60000-500×30=45000元

Answer 2

设A产品X件，那么B产品就是50-X件
9X+4(50-X)<=360化简为 X<=32
3X+10(50-X)<=290化简为X>=30
X一定要是整数，所以有3个值，30、31、32
当A产品30件时，B产品20件
当A产品31件时，B产品19件
当A产品32件时，B产品18件
三种方案
2、
设A的数量是X，总利润是Y，B的数量50-X件
Y=700X+1200(50-X)化简为Y=60000-500X
可以看出，当X值越小，Y的值越大，最小值就是30
那么当A的数量30，B的数量20的时候，获利最大，利润为60000-500×30=45000元

Answer 3

（1）
设A产品生产件数x件,B生产件数(50-x)
9x+4(50-x)<=360
3x+10(50-x)<=290

9x+200-4x<=360
3x+500-10x<=290

30<=x<=32
有A产品30,B20
A31,B19
A32,B18
三种

（2）
Y=700x+1200(50-x)
y=700x+60000-1200x
y=60000-500x
因为y随x增大而减小，所以x=30时，y最大
y=45000
A产品30,B20时，y最大，是45000

Answer 4

设A产品X件，那么B产品就是50-X件
9X+4(50-X)<=360化简为 X<=32
3X+10(50-X)<=290化简为X>=30
X一定要是整数，所以有3个值，30、31、32
当A产品30件时，B产品20件
当A产品31件时，B产品19件
当A产品32件时，B产品18件
三种方案
2、
设A的数量是X，总利润是Y，B的数量50-X件
Y=700X+1200(50-X)化简为Y=60000-500X
可以看出，当X值越小，Y的值越大，最小值就是30
那么当A的数量30，B的数量20的时候，获利最大，利润为60000-500×30=45000元

Answer 5

这是线性规划的问题，只要写出约束条件及目标函数，用图解法解决就可，
具体不写了