Question

一道数学题！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

已知D是等边三角形ABC的BC边上一点,把三角形ABC向下折叠,折痕为MN,使A点落在D点处,若BD:DC=2:3,则AM:AN=

Answer 1

连接DM,DN，因为折叠，且A落在D上所以DM=AM,DN=AN，∠MDN=60°
所以∠NDC=120°-∠MDB
因为∠BMD=120°-∠MDB
所以∠NDC=∠BMD
因为∠B=∠C=60°
所以△BMD相似于△CDN
所以BM/DC=BD/CN=MD/DN
设BD=2,DC=3
则BM*CN=6,BC=AC=AB=5
设BM=X，则CN=6/X
所以MD=5-X,ND=5-6/X
所以X/3=(5-X)/(5-6/X)
解得X=21/8
所以AM/AN=MD/ND=X/3=7/8

Answer 2

连接MD,ND
由题可知三角形AMN全等于三角形DMN
所以AM=DM,AN=DN,<MDN=<MAN=60度
设等边三角形ABC的边长为a,AM为x,AN为y
又因为<MBD+<CDN=120度,<BMD+<MBD=120度,所以,<BMD=<CDN
又因为<B=<C=60度,所以三角形BMD相似于三角形CDN
所以BM/CD=BD/CN=MD/DN=AM/AN
即(a-x)/(3a/5)=(2a/5)/(a-y)=x/y
解得x/y=7/8
AM:AN=7/8