Question

在Rt△ABC中，AC⊥BC,AD平分∠BAC交边BC于点D，DE⊥AD，交AB于点E，M为AE的中点，BF⊥BC交CM的延长线于点F

今天天气真好！

Answer 1

解：在Rt△ABC中，由AB=8，BC=BD+CD=4+3=7得：AC=√(AB²-BC²)=√(8²-7²)=√15
因为AD平分∠BAC，所以∠CAD=∠DAE，又∠ACD=∠ADE=90°，故△ACD∽△ADE，有AC/AD=AD/AE，AD=√(AC²+CD²)=√(15+9)=√24，得：AE=AD²/AC=8√15/5
因为M为AE中点，所以AM=AE/2=4√15/5
因为AC⊥BC，BF⊥BC，所以AC//BF，故△ACM∽△FBM，得：AC/BF=AM/BM=AM/(AB-AM)
代入数据有√15/BF=(4√15/5)/(8-4√15/5)，解得：BF=10-√15

Answer 2

解：①∠AED=90°-∠EAD，∠ADC=90°-∠DAC，
∵∠EAD=∠DAC，
∴∠AED=∠ADC．
故本选项正确；
②∵∠EAD=∠DAC，∠ADE=∠ACD=90°，
∴△ADE∽△ACD，得DE：DA=DC：AC=1：AC，但AC的值未知，
故不一定正确；
③由①知∠AED=∠ADC，
∴∠BED=∠BDA，
又∵∠DBE=∠ABD，
∴△BED∽△BDA，
∴DE：DA=BE：BD，由②知DE：DA=DC：AC，
∴BE：BD=DC：AC，
∴AC•BE=BD•DC=2．
故本选项正确；
④连接DM．
在Rt△ADE中，MD为斜边AE的中线，则DM=MA．
∴∠MDA=∠MAD=∠DAC，
∴DM∥BF∥AC，
由DM∥BF得FM：MC=BD：DC=2：1；
由BF∥AC得△FMB∽△CMA，有BF：AC=FM：MC=2：1，
∴BF=2AC．
故本选项正确
⑤由④可知BM：MA=BF：AC=2：1，
∵BD：DC=2：1，
∴DM∥AC，DM⊥BC，
∴∠MDA=∠DAC=∠DAM，而∠ADE=90°，
∴DM=MA=ME，在Rt△BDM中，由BM=2AM可知BE=EM，
∴ED=BE．故⑤正确．
综上所述，①③④⑤正确．
故答案为：①③④⑤．

Answer 3

问题呢

追问

在Rt△ABC中，AC⊥BC,AD平分∠BAC交边BC于点D，DE⊥AD，交AB于点E，M为AE的中点，BF⊥BC交CM的延长线于点F

就这个!

追答

要证明什么还是求什么

追问

在Rt△ABC中，AC⊥BC,AD平分∠BAC交边BC于点D，DE⊥AD，交AB于点E，M为AE的中点，BF⊥BC交CM的延长线于点F，BD=4，CD=3,AB=8,则BF的长为