Question

某校九年级学生为900人，为了了解这个学校学生的体能，从中抽取学生进行一分钟的跳绳测试，并制定甲乙丙丁

甲；将全体测试分成6组绘成直方图
乙；跳绳次数不少于106次的同学占96%
丙；第1，2两组频率之和为0.12，且第2组和第6组频数都是12
丁；第2，3，4组的频数之比为4：17：15
1）这次跳绳测试共抽取了多少学生？各组有多少人？
（2）如果跳绳次数不少于135次为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级达到跳绳优秀的人数为多少？
（3）以每组的组中值（每组的中点对应的数据）作为这组跳绳次数的代表，估计这批学生1min跳绳次数的平均值。
注意：是不少于106次

Answer 1

解：（1）∵跳绳次数不少于106次的同学占96%，即②③④⑤⑥组人数占96%，
第①组频率为：1-96%=0.04．
∵第①、②两组频率之和为0.12，
∴第②组频率为：0.12-0.04=0.08，
又∵第②组频数是12，
∴这次跳绳测试共抽取学生人数为：12÷0.08=150（人），
∵②、③、④组的频数之比为4：17：15，
∴12÷4=3人，
∴可算得第①～⑥组的人数分别为：
①150×0.04=6人；
②4×3=12人，
③17×3=51人，
④15×3=45人，
⑥与②相同，为12人，
⑤为150-6-12-51-45-12=24人．
答：这次跳绳测试共抽取150名学生，各组的人数分别为6、12、51、45、24、12；

（2）第⑤、⑥两组的频率之和为=0.16+0.08=0.24，
由于样本是随机抽取的，估计全年级有900×0.24=216人达到跳绳优秀，
答：估计全年级达到跳绳优秀的有216人；

（3）（100×6＋110×12＋120×51＋130×45＋140×24+150×12 ）/150≈127次，
答：这批学生1min跳绳次数的平均值为127次．