Question

九年级数学！！！

小R、小D、小H在一起研究相似三角形，分别得到三个命题：
（1）两个相似三角形，如果它们的周长相等，那么这两个三角形全等；
（2）两个相似三角形，如果有两组边长相等，那么这两个三角形全等；
Ⅰ请你判断一下，①②两个命题的真假，如果是真命题写出理由，如果是假命题举出一个反例。Ⅱ△ABC的边长为a、b、c，且a≠b≠c，那么以根号a，根号b，根号c为边长的△A′B′C存在么？如果存在能与△ABC相似吗？如果不存在，请说明理由。

Answer 1

（1）相似三角形的三条边分别为a,b,c和a',b',c'，
则a/a'=b/b'=c/c'=k
(a+b+c)=k(a'+b'+c')
k=1
两三角形全等，真命题。
（2）相似三角形的三条边分别为a,b,c和x,y,z(均从小到大顺序)
a/x=b/y=c/z
若不是全等三角形，（设x,y,z为较大三角形三边）则有b=x,c=y
带入计算可得a=b*b/c ，z=c*c/b；
即三角形三条分别为b*b/c 、b、c和b、c、c*c/b
如8 12 18和12 18 27为符合要求的相似三角形
两三角形不全等，假命题。
（3）令a<b<c
则a+b>c
a+b+2√(ab)>c
√a+√b>√c，存在√a、√b、√c三角形。
若三角形相似，则有a/√a=b/√b=c/√c=k
即√a=√b=√c=k
即a=b=c与条件矛盾
因此两三角形不相似。

Answer 2

题没照全

追问

再看下问题，谢谢！！！

Answer 3

14