Question

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线BE交AC于点E,点D在AB上,DE⊥BE, 1.求证；PC是⊙O的切线

2.若AD=6，AE=6倍根号2，则BE=？
第一题我会做，第二题就不会了，网上的答案有些看不懂，希望能给予跟详细的答案过程。谢谢了。
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Answer 1

（2）证明：
连接OE
则OE⊥AC
则∠AED+∠OED=∠ABE+∠BDE=90°
∴∠AED=∠ABE
∵∠A＝∠A
∴△AED∽△ABE
∴DE/BE=AD/AE=6/6√2=1/√2，AE²=AD*AB
∴AB=12
∴BD=6
设DE=k，则BE=√2k
根据勾股定理BD=√3k
∴√3k=6
k=2√3
∴BE=√2k=2√6

Answer 2

设BD中点为O，连结OE
∵ ∠C=90°，DE⊥BE
∴ ∠AED+∠BEC=180°-90°=90°，∠CBE+∠BEC=90°，∠DEO+∠OEB=90°，以BD为直径的圆经过E点
∴∠AED=∠CBE
∵ BE平分∠ABC
∴ ∠AED=∠CBE=∠DBE
∵OE=OB
∴∠OEB=∠DBE=∠AED
∴∠DEO+∠AED=90°
∴AE为圆O的切线
∴AE²=AD·AB，（6√2）²=6·AB，AB=12，DB=6
设DE=x，∠BDE=Φ
在三角形AED中，∠ADE=180°-Φ
AE²=AD²+DE²-2·AD·DE·COS（180°-Φ）
72=36+x²+12·x·COSΦ…………①
在直角三角形BDE中DE=DB·COSΦ，x=6·COSΦ…………②
①、②联立得：x²=12
BE²=DB²-DE²=36-12=24
BE=2√6
认真想想就知道了

追问

''AE²=AD²+DE²-2·AD·DE·COS（180°-Φ）''
没看懂

追答

勾股定理