Question

高一必修四数学向量解答题两道求解答 写过程 很简单的 看看呗

1.在四边形ABCD中，向量AB=2向量a-3向量b，向量BC=-8向量a+向量b，向量CD=-10向量a+4向量b，且向量a和向量b不共线，判断四边形ABCD的形状

2.已知O,A,B,P是平面上不全在一条直线上的四点，
（1）若A,B,P三点共线，且向量OP=x向量OA+y向量OB，求x+y的值
（2）若向量OP=x向量OA+（1-x）向量OB，证明ABP三点共线

Answer 1

1，梯形
理由：向量AD=向量AB+向量BC+向量CD=-16a+2b
可得AD与BC平行，而AB和CD显然不平行的，所以是梯形
2，（1）x+y=1 设AP=kAB（k为常数），即OP-OA=k(OB-OA)
化简整理可以得到 OP=kOB+(1-k)OA
对应一下 x=1-k，y=k 所以x+y=1
实际上这是一个定理，好像叫定比分点定理，在用坐标算向量中很有用
（2）这个相当于就是前面的逆过程
由已知可以化简得到 OP-OB=x(OA-OB)
即 BP=xAB
所以A、B、P三点共线