Question

如图所示,一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=k/x的图像交于A、B两点,与x轴交于C点，与y

如图所示,一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=k/x的图像交于A、B两点,与x轴交于C点，与y轴交于点D，已知OA=根号5，A点到y轴、x轴的距离之比为2：1，点B的坐标为（1/2，m）（1）求反比例函数和一次函数的解析式（2）求三角形AOB的面积（请带具体过程 谢谢）

Answer 1

解：
（1）由已知OA=根号5，A点到y轴、x轴的距离之比为2：1，解得点A的坐标为（-2，-1），所以反比例函数的解析式为y=2/x；m=4，所以点B的坐标为（1/2，4），把A、B两点坐标代入y=ax+b，解得a=2，b=3，所以一次函数的解析式为y=2x+3；
（2）三角形AOB的面积＝0.5*OD(IA的横坐标I+IB的横坐标I）=0.5*2*(2+1/2)=5/2。

Answer 2

1、设反比例函数表达式为y=k/x
因为反比例函数经过A点
所以1=k/(-2) k=-2
反比例函数：y=-2/x
再设一次函数表达式为y=ax+b
一次函数经过A（-2，1）
1=-2a+b （1）
又B点在反函数上
所以m=（-2）/(1/2)=-4
B(1/2,-4)
又B点在直线上
所以1/2a+b=-4 (2)
联立（1）（2）
得：a=-2 b=-3
一次函数表达式为y=-2x-3
2、当y=0时，x=-3/2
A(-2,1) B(1/2,-4)
ya-yb=1-(-4)=5
所以S△AOB=1/2OC*|ya-yb|
=1/2*3/2*5=15/4