Question

如图，在直角梯形OABC中，CB平行OA，∠OAB=90°，点O为坐标原点，点x轴的正半轴上

，对角线OA、OB相交于点M、OA=AB=4,OA=2CB.
1、求线段OB的长和点C的坐标
2、求△OCM的面积
3、求过点A,C,O三点的抛物线的解析式
4、若点E在（3）的抛物线的对称轴上，点F为该抛物线上的点。且以A,O,F,E四点的四边形为平行四边形，求点F的坐标。

Answer 1

1、OB=4√2 C(2,4)
2、△OCM的面积=2/3*△OCB的面积=2/3*1/2*2*4=8/3
3、A(4,0)、C(2,4)、O(0,0) y=-x²+4x
4、F(6,-12)或(-2,-12)

追问

我要解题步骤，谢谢，方便的话请再讲讲如何做几何题，有哪些简单的方法

追答

1、△OAB为等腰直角三角形，OB为斜边，C与B等高。
2、BC∥OA，OA=2CB得OM：MB=2：1，△OCM的面积=2/3*△OCB的面积
3、三点式，选定系数法。
4、E、F等高，EF长等于OA长。

Answer 2

1、OB=4√2 C(2,4)
2、△OCM的面积=2/3*△OCB的面积=2/3*1/2*2*4=8/3
3、A(4,0)、C(2,4)、O(0,0) y=-x²+4x
4、F(6,-12)或(-2,-12)

Answer 3

解：（1）在Rt△OAB中，OA=AB=4，所以△AOB是等腰直角三角形，
∴OB=OA2+AB2=42+42=42，B（4，4）；
∵OA=2BC，则C点位于OA的垂直平分线上，
∴C（2，4）；

（2）在直角梯形OABC中，OA=AB=4，∠OAB=90°，
∵CB∥OA，
∴△OAM∽△BCM，（3分）
又∵OA=2BC，
∴AM=2CM，CM=13AC，（4分）
所以S△OCM=13S△OAC=13×12×4×4=83．（5分）
（注：另有其它解法同样可得结果，正确得本小题满分．）

（3）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），
由抛物线的图象经过点O（0，0），A（4，0），C（2，4），
所以c=016a+4b+c=04a+2b+c=4，（6分）
解这个方程组得a=-1，b=4，c=0，（7分）
所以抛物线的解析式为：
y=-x2+4x；（8分）

（4）∵抛物线y=-x2+4x的对称轴是CD，x=2，
①当点E在x轴的下方时，CE和OA互相平分则可知四边形OEAC为平行四边形，此时点F和点C重合，
点F的坐标即为点F（2，4）；（9分）
②当点E在x轴的上方，点F在对称轴x=2的右侧，存在平行四边形AOEF，OA∥EF，且OA=EF，
此时点F的横坐标为6，
将x=6代入y=-x2+4x，可得y=-12．
所以F（6，-12）． （11分）
同理，点F在对称轴x=2的左侧，存在平行四边形OAEF，OA∥FE，且OA=FE，
此时点F的横坐标为-2，
将x=-2代入y=-x2+4x，可得y=-12，
所以F（-2，-12）． （12分）
综上所述，点F的坐标为（2，4），（6，-12），（-2，-12）．（12分