Question

如图，AD是△ABC的角平分线，且AE=AC，EF平行于BC交AC于F。

求证：CE平分∠DEF

Answer 1

设CE与AD相交于H,
AE=AC,
三角形AEC是等腰三角形,
AD是∠BAC的平分线,
根据等腰三角形三线合一性质,AH是三角形AEC的高,中线,即是EC的垂直平分线,
ED=CD,
∠DEC=∠ECD,
∵EF‖BC,
∴∠FEC=∠ECD(内错角相等),
∴∠DEC=∠CEF,
即CE平分∠DEF.