Question

求解一三重积分题目

过程求详细

Answer 1

三重积分是最简单的（我是指要考研的那种三重积分类型），积分区域就那么几种图形，锥、旋转抛物线之类的。要么直接算三重积分，采用先二后一（积分区域的横截面一般都是规则平面图形，如圆和椭圆）或者者先一后二的方法。如果积分区域是个闭合体，可用高斯公式将之转化为曲面积分计算，但是一般不会这么做，很麻烦，反而曲面积分一般都用高斯公式转为三重积分求解。所以一般考察三重积分的题都是求解曲面积分，这样既可以考察高斯公式以及补面的技巧，又可以考察三重积分。

Answer 2

##奇偶对称性积分区域Ω关于XOZ（即y=0）、YOZ（即x=0）坐标面对称，被积函数xz是x的奇函数，yz是y的奇函数，xy是x或者y的奇函数，根据奇函数在对称区间的积分为0可知：∫∫∫xydv=∫∫∫yzdv=∫∫∫xzdv=0这个是类似定积分的奇偶对称性，同时适用于重积分，第一类曲线积分，以及第一类曲面积分。可以无需计算，如果你就是想计算一下，可以参考下图：