Question

已知:如图,在三角形ABC中,AB=AC.角BAC=90°,D为BC上一点,D为BC上一点

已知:如图,在三角形ABC中,AB=AC.角BAC=90°,D为BC上一点,D为BC上一点，EC垂直于BC，EC=BD,DF=FE,则AF与DE有怎样的位置关系？请加以证明。

Answer 1

根据已知条件可知，ABC是等腰直角三角开。
角B=角ACB=45°。
因为EC垂直于BC，所以，角ACE=角B=45°。
又因为AB=AC、BD=CE。
所以，三角形ABD全等三角形ACE(边、角、边)。
所以，AD=AE。
又因为DF=FE，所以AF垂直DE。

Answer 2

∵AB=AC BD=EC ∠BAC=90°
∴∠ABC=45° ∠BCA＝45°
∵EC垂直BC ∴∠BCE＝90° ∠ACE＝45°
∴△ABD全等于△ACE ∠BAD＝∠CAE
∴∠DAE＝90°三角形DAE是等腰直角三角形
∵AD＝AE DF＝EF
∴AF垂直DE
AF和DE的位置关系是垂直关系

Answer 3

根据已知条件可知，ABC是等腰直角三角开。
角B=角ACB=45°。
因为EC垂直于BC，所以，角ACE=角B=45°。
又因为AB=AC、BD=CE。
所以，三角形ABD全等三角形ACE(边、角、边)。
所以，AD=AE。
又因为DF=FE，所以AF垂直DE。

Answer 4

关系：AT垂直平分DE

证明：
AB=AC.角BAC=90°,
∴<B=<ACB=45
EC⊥BC
∴<ACE=45
∴<ACE=<B
又∵AB=AC, BD=CE
∴△ABD≌△ACE(SAS)
∴AD=AE
∵DF=FE
∴AF⊥DE（等腰三角形三线合一性质）
∴AT垂直平分DE