这道题怎么做,求详解,高等数学

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sinerpo
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最直接的方法就是求极限
lim x→0 (3x-4sinx+sinxcosx)/x^n
两倍角公式
=lim x→0 (3x-4sinx+(1/2)sin2x)/x^n
洛必达法则
=lim x→0 (3-4cosx + cos2x)/nx^(n-1)
分子=3-4+1=0,仍为0,继续洛必达法则
=lim x→0 (4sinx-2sin2x)/n(n-1)x^(n-2)
=lim x→0 (4cosx - 4cos2x)/n(n-1)(n-2)x^(n-3)
=lim x→0 (-4sinx+8sin2x)/n(n-1)(n-2)(n-3)x^(n-4)
=lim x→0 (-4cosx+16cos2x)/n(n-1)……(n-4)x^(n-5)
这时候分子不为0,如果分母继续为0
极限就为常数/0=∞,就不是同阶了
所以分母n-5=0,n=5
且极限=-4+16=12
更多追问追答
追问
为什么要让n-5=0呢?
追答
n-5≠0,说明分母x^(n-5)当x→0时,还是为0啊
hubingdi1984
2017-05-30 · TA获得超过1.1万个赞
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原式三部分和都与x是同阶无穷小,所以,他们的和也是x同阶无穷小
追问
?没懂
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