Question

f(x)在定义域R上为奇函数，f(x+2)为偶函数，怎么看周期

Answer 1

f(x)是定义在R上的奇函数，则f(-x)=-f(x)
f(x+2)为偶函数，则f(2+x)=f(2-x)
将x换成x+2
f(2+x+2)=f[2-(x+2)]
f(x+4)=f(-x)=-f(x)
f(x+8)=-f(x+4)=f(x)
函数f(x)的周期是8

追问

图像怎么画？

谢谢了

追答

百度知道图像不好画。另外，f(x)是抽象函数，也画不出精确图像。

Answer 2

1、f(x)是奇函数，所以x∈[-1,0]时，-x∈[0,1]，所以f(x)＝－f(-x)＝－[2^(-x)－1]＝1－2^(-x)
2、f(x+4)＝f(x+2+2)＝－f(x+2)＝f(x)，所以4是f(x)的周期
log1/2(24)∈[-5,-4]，所以f(log1/2(24))＝f(log1/2(24)＋4)＝f(log1/2(3/2))＝1－3/2＝－1/2