Question

已知1≤（a-b)≤2,3≤(a+b)≤4则4a+2b的取值范围

已知1≤（a-b)≤2,3≤(a+b)≤4则4a+2b的取值范围

Answer 1

解析：
已知1≤（a-b)≤2,3≤(a+b)≤4，那么：
9≤3a+3b≤12
所以：10≤(a-b)+(3a+3b)≤14
即10≤4a+2b≤14

Answer 2

解
换元,可设
x=a-b.
y=a+b.
由此可得:
1≤x≤2
3≤y≤4
且:a=(x+y)/2, b=(y-x)/2
∴4a+2b=2(x+y)+(y-x)=x+3y
易知,1≤x≤2
9≤3y≤12
∴10≤x+3y≤14
∴10≤4a+2b≤14

Answer 3

将两个不等式相加，可得4≤2a≤6，即2≤a≤3，将两个不等式反向相减（最小的减去最大的，最大的减去最小的，中间的减去中间的），可得1≤2b≤3或-1≤2b≤-3，
因为a+b＞a-b,所以b＞0，所以0.5≤b≤1.5
若a，b均取最大值，即a=3，b=1.5，4a+2b=15
若a，b均取最小值，即a=2，b=0.5，4a+2b=9
即9≤4a+2b≤15

Answer 4

10≤4a+2b≤14