Question

高一物理 动能

倾角为θ=37°的斜面底端B平滑连接着半径r=0.40m的竖直光滑圆轨道。质量m=0.50kg的小物块，从据地面h=2.7m处沿斜面由静止开始下滑，小物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.25，求：（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）
（1）物块滑到斜面底端B时的速度大小
（2）物块运动到圆轨道的最高点A时，对圆轨道的压力大小
倾角为θ=37°的斜面底端B平滑连接着半径r=0.40m的竖直光滑圆轨道。质量m=0.50kg的小物块，从据地面h=2.7m处沿斜面由静止开始下滑，小物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.25，求：（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）
（1）物块滑到斜面底端B时的速度大小
（2）物块运动到圆轨道的最高点A时，对圆轨道的压力大小

Answer 1

从题目意思看，斜面底端处就是地面所在处（否则无法求得结果）。
（1）物块在斜面下滑时，受重力mg、支持力N1、滑动摩擦力 f
将这三个力正交分解在平行于斜面和垂直于斜面方向
在垂直斜面方向有　N＝mg*cos37°
在平行斜面方向有　F合＝mg*sin37°－f ＝ma　，a是物体下滑的加速度
且　f＝μ*N＝μ*mg*cos37°
得　a＝g*（sin37°－μ*cos37°）＝10*（0.6－0.25*0.8）＝4 m/s^2
物体开始下滑处到斜面底端处的斜面长度是　L＝h / sin37°＝2.7 / 0.6＝4.5米
所求物块滑到斜面底端B时的速度大小是　VB＝根号（2aL）＝根号（2*4*4.5）＝6 m/s
（这个问也可用动能定理求得）
（2）物块从斜面底端运动到圆轨道最高点过程中，机械能守恒。
设物块在A点的速度是 VA
m*VB^2 / 2＝mg*( 2 r )＋（m*VA^2 / 2）　　（机械能守恒）
即　VA^2＝VB^2－4*g r ＝6^2－4*10*0.4＝20
在最高点处，由向心力公式　得
mg＋N2＝m*VA^2 / r　　，N2是轨道对物块的向下的压力
所以　N2＝（m*VA^2 / r）－mg＝（0.5*20 / 0.4）－0.5*10＝15牛
由牛三　得此时物块对圆轨道的压力大小是 15牛。

Answer 2

(1)此题可以用动力学解决
a=gsinθ-ugconθ=10*0.6-0.25*10*0.8=4m/s2
物块位移为： L=h/sinθ=2.7/0.6=4.5m
物块下滑时间为t2=2s/a,t2=9/4,t=1.5s
物块到达底端B速度为 vt=at=1.5*4=6m/s
当然用动能定理解更加简便
合外力：F=ma=2N
FL=1/2mvt^2 vt^2=2FL/m=2*2*4.5/0.5=36 所以vt=6m/s
(2)物块上升最高点离B有0.8m,重力势能为mg2r=4J,之前在B点动能为：1/2mvt^2=9J
也就是说上升到最高点还有剩余5J的动能，可以根据这点求出此时速度1/2mv^2=5J,v^2=20
物块在最高点的向心力有两部分组成，自身重力和轨道给它的压力
F+mg=mv^2/r
F=0.5*20/0.4-0.5*10=15N

希望没算错，更希望给楼主有所帮助。

Answer 3

（1）
斜面高 2.7m 长 4.5m
受力分析，求得摩擦力Ff大小为3/4N 到达底端
1/2mv²=mgh-Ff
分给2楼吧~ 标准答案。

Answer 4

伙计，是不是应该附上图示啊？