Question

一个三角形的三条边为a，b，c，a=6，b+c=10，这个三角形面积的最大值是多少？

Answer 1

当b=c=5时，底边a上的高最高，面积最大。
根据勾股定理，求出底边a上的高：4
6×4÷2=12

追问

全部过程，从这个实验你能看出什么规律?

追答

过顶点做底边a的垂线，根据等腰三角形三线合一性质，平分底边6÷2=3
分成的两个直角三角形中用勾股定理，h²=5²-3²
h=4
∴面积S=6×4÷2=12

追问

从这个实验你能看出什么规律?

追答

两边和一定时，两边长度越接近，面积越大。

追问

谢谢

Answer 2

把a作为底边,考虑另外两边的交点A,A离底边越远,面积越大.显然,当b=c时,A离底边最远,算出此时底边上的高为4,故面积为12.

Answer 3

12