Question

如图,抛物线y=ax²+(a-3)x经过A(-1,3),交x轴正半轴于C点,点B与点A关于原点对称,直

线L：kx-3k+1过顶点Q，且点Q在抛物线上①求抛物线的解析式②过A、B二点作直线L的垂线，垂足分别为M、N，设NQ²=m，MQ=n，当直线L绕点Q转动时（直线L过点A，B），求m与n的函数关系式

Answer 1

解：由抛物线y=1/2*x^2+bx-2的对称轴为x=-3/2，则-b/(2*1/2)=-3/2解得b=3/2，所以抛物线为
y=1/2*x^2+3/2*x-2；
令y=0，则1/2*x^2+3/2*x-2=0，即x^2+3x-4=0解得x1=-4, x2=1，得A(1,0)、B(-4,0)，
|AB|=|-4-1|=5，|OC|=|-2|=2，S△ABC=1/2*5*2=5，
设P坐标(m,2)代入y=1/2*x^2+3/2*x-2得：2=1/2*m^2+3/2*m-2即m^2+3m-6=0解得m=(-3±√33)/2，
所以P的坐标为P((-3-√33)/2,2)、((-3+√33)/2,2)

Answer 2

分析：（1）令y=0，得出的方程的根就是A、B的横坐标．
（2）根据抛物线的解析式可知：D（0，6a），C（1，6a），因此CD∥x轴，只需证AD=BC即可，过C作CE⊥AB，可通过证△AOD和△BEC全等来得出结论．
（3）如果∠CAB=∠ADO，则有△AOD∽△CEA，可通过相似三角形得出的对应成比例线段来求出a的值．

（1）解：令y=0，则有0=-ax2+ax+6a，
解得x=-2，x=3．
∵A在x轴负半轴，B在x轴正半轴
∴A（-2，0），B（3，0）．
（2）证明：过C作CE⊥AB于E；
易知D（0，6a），C（1，6a）．
因此CD∥AB
∵AO=BE=2，OD=CE=6a，∠AOD=∠CEB=90°
∴△AOD≌△BEC
∴AD=BC
∴四边形ABCD是等腰梯形．

（3）解：∵∠CAB=∠ADO，∠AOD=∠AEC=90°
∴△DAO∽△AEC
∴，
∵DO=EC=6a
∴36a2=AE•AO=3•2
∴a=±
∵D点在y轴正半轴，
∴6a＞0，即a＞0
∴a=．

Answer 3

你们做完了吗？发给我吧，我们做........