请问这题如何用元素法计算体积？
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解：由x=y²及x+y=2解得二者交点坐标为(4,-2)与(1,1)，取[y, y+dy]⊂[-2, 1]，则
dV＝π[(2-y)²-(y²)²]dy，
故所求旋转体的体积为
V＝πʃ[-2,1][(2-y)²-(y²)²]dy
＝πʃ[-2,1](4-4y+y²-y⁴)dy
＝π(4y-2y²+y³/3-y⁵/5)|[-2,1]
＝π[(4-2+1/3-1/5)-(-8-8-8/3+32/5)]
＝π(4-2+8+8+9/3-33/5)
＝π(21-33/5)
＝72π/5.
dV＝π[(2-y)²-(y²)²]dy，
故所求旋转体的体积为
V＝πʃ[-2,1][(2-y)²-(y²)²]dy
＝πʃ[-2,1](4-4y+y²-y⁴)dy
＝π(4y-2y²+y³/3-y⁵/5)|[-2,1]
＝π[(4-2+1/3-1/5)-(-8-8-8/3+32/5)]
＝π(4-2+8+8+9/3-33/5)
＝π(21-33/5)
＝72π/5.
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黄小姐
2023-05-24 广告
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本回答由黄小姐提供
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