已知二次函数y=x²+bx-3的图像经过点(-2,5) 1. 求b的值,并写出1<x≤3时y的取值范围
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将X=-2,Y=5带入函数y=x²+bx-3,得b=—2。二次函数y=x²-2x-3,对称轴为X=1,因为开口向上,所以在1<x≤3时,函数为增函数。在X=1时,y=-4,x=3时,y=0,所以1<x≤3时y的取值范围为(-4,0】。
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把(-2,5)带入函数,5=4-2b-3,b=-2,则y=x²-2x-3
对称轴为x=1,所以-4<y≤0
对称轴为x=1,所以-4<y≤0
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(1)解:把(-2,5)代入二次函数y=x2+bx-3得:5=4-2b-3,
∴b=-2,
y=x2-2x-3=(x-1)2-4,
∴抛物线的开口方向向上,对称轴是直线x=1,
把x=1代入得:y=-4,
把x=3代入得:y=0,
∴当1<x≤3时y的取值范围是-4<y≤0,
答:b的值是-2,当1<x≤3时y的取值范围是-4<y≤0.
(2)①答:当m=4时,y1、y2、y3不能作为同一个三角形三边的长.
理由是当m=4时,P1(4,y1)、P2(5,y2)、P(6,y3),
代入抛物线的解析式得:y1=5,y2=12,y3=21,
∵5+12<21,
∴当m=4时,y1、y2、y3不能作为同一个三角形三边的长.
②理由是:(m-1)2-4+(m+1-1)2-4-[(m+2-1)2-4]=(m-2)2,
∵m≥5,
∴(m-2)2>0,
∴当m取不小于5的任意实数时,y1、y2、y3一定能作为同一个三角形三边的长
∴b=-2,
y=x2-2x-3=(x-1)2-4,
∴抛物线的开口方向向上,对称轴是直线x=1,
把x=1代入得:y=-4,
把x=3代入得:y=0,
∴当1<x≤3时y的取值范围是-4<y≤0,
答:b的值是-2,当1<x≤3时y的取值范围是-4<y≤0.
(2)①答:当m=4时,y1、y2、y3不能作为同一个三角形三边的长.
理由是当m=4时,P1(4,y1)、P2(5,y2)、P(6,y3),
代入抛物线的解析式得:y1=5,y2=12,y3=21,
∵5+12<21,
∴当m=4时,y1、y2、y3不能作为同一个三角形三边的长.
②理由是:(m-1)2-4+(m+1-1)2-4-[(m+2-1)2-4]=(m-2)2,
∵m≥5,
∴(m-2)2>0,
∴当m取不小于5的任意实数时,y1、y2、y3一定能作为同一个三角形三边的长
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已知二次函数
y=ax²+bx+1的图像过点(-1,0),求t=a+b+1的取值范围
y=ax²+bx+1的图像过点(-1,0),求t=a+b+1的取值范围
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将(-2,5)代入y=x²+bx-3中得
:(-2)²-2b-3=5
4-2b=8
-2b=4
得 b=-2
y=x²-2x-3,配方得
y=(x-1)²-4
则对称轴为直线x=1,开口向上,当x=1时,y=-4.
因为1<x≤3,则y>-4,当x=3时,y=0,则
y≤0,则y的取值范围是-4<y≤0
求采纳
谢谢
:(-2)²-2b-3=5
4-2b=8
-2b=4
得 b=-2
y=x²-2x-3,配方得
y=(x-1)²-4
则对称轴为直线x=1,开口向上,当x=1时,y=-4.
因为1<x≤3,则y>-4,当x=3时,y=0,则
y≤0,则y的取值范围是-4<y≤0
求采纳
谢谢
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