Question

这道题极限怎么求？为什么不能上下底同除以根号n呢？

Answer 1

上面错了！√n(n为正整数)不是等差数列

不可以除√n，除以之后分子极限形式为∞/∞，仍无法计算。lim（n趋向于无穷大）(1+√2+√3+…+√n)/n√n
=lim（n趋向于无穷大）1/n*(√1/n+√2/n+√3/n+…+√n/n)=∫（0,1）√xdx=2/3*x^(3/2)|（0,1）=2/3

追问

分子除以根号n还是无穷吗？

追答

∞，1+√2+…+√n→∞，除以√n(√n→∞)后，分子极限为∞/∞

Answer 2

上下除了后还怎么算呢？

追问

上下除以根号n，分子除n以外的n-1项都是无穷小，然后分母是n，得出极限是无穷小…但我这么做对不上答案不知道为什么……。然后就是，分子不是等差数列，用不了等差求和公式吧

追答

哦，我的错了。按你那样分子n－1项不是无穷小，也不是0，因为（n－1）/n极限就是1，根号下还是1，而1/n极限就是0。