如图，在三角形abc中，bd平分角abc,ef垂直bd交ca延长线于e 求证角eab等于角eb
如图，在三角形abc中，bd平分角abc,ef垂直bd交ca延长线于e求证角eab等于角ebc...
如图，在三角形abc中，bd平分角abc,ef垂直bd交ca延长线于e 求证角eab等于角ebc
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【本题条件有误,应该是"EF垂直平分BD",否则结论不成立.】
证明:∵EF垂直平分BD.
∴EB=ED,则∠EBD=∠EDB.
∴∠EBA+∠1=∠C+∠2.
又∠1=∠2,则∠EBA=∠C.
∴∠EBA+∠ABC=∠C+∠ABC.
即∠EBC=∠EAB.
证明:∵EF垂直平分BD.
∴EB=ED,则∠EBD=∠EDB.
∴∠EBA+∠1=∠C+∠2.
又∠1=∠2,则∠EBA=∠C.
∴∠EBA+∠ABC=∠C+∠ABC.
即∠EBC=∠EAB.
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