Question

如图,△ABC中 AB=5, AC=4, BC=3, 分别以AB,AC,BC为边向外做正方形, 则图中三个阴影部分的三角形面积和为

阿我等级不够 没办法发图 但是希望大家帮帮我 我是一名初三学生 这回模拟考失利 我希望可以找出问题 希望大家帮帮忙

Answer 1

解：

方法一：三角形三角函数面积公式  S△=1/2absinC

∵是分别以AB,AC,BC为边向外做正方形

∴相对有两个90  那么另外三对角分别为∠A和∠180-A，∠B和∠180-B，∠C和∠180-C

同时，组成三个阴影部分的三角形的边长都对应相等

∴S△A阴=4*5*Sin（180-A） S△ABC=4*5*SinA    其中Sin（180-A）=SinA  ∴S△A阴=S△ABC

   S△B阴=3*5*Sin（180-B） S△ABC=3*5*SinB    其中Sin（180-B）=SinA  ∴S△B阴=S△ABC

   S△C阴=4*3*Sin（180-C） S△ABC=4*3*SinC    其中Sin（180-C）=SinA  ∴S△C阴=S△ABC

∴S阴和=3S△ABC=3（3*4/2）=18

方法二：旋转法

把△BDE绕点B顺时针旋转90°，使BD与BC重合，BE与BF重合

则ABF在一条直线上 且AB=BF 即B为AF的二分点

∴S△BDE=S△BFC=S△ABC，

同理：其他两个阴影△=S△ABC，

即阴影面积之和为3倍S△ABC

∴S阴和=3S△ABC=3（3*4/2）=18

Answer 2

三个阴影部分的三角形 用字母表示出来

追问

不太理解 。 T T 能告诉我详细怎么做吗

追答

既然三个阴影部分是 三角形， 你就说明阴影部分是指哪三个三角形， 用字母表示， 如三角形ABD, 等等

Answer 3

没图怎么做呀

追问

我等级不够 不能发图 。。。。
能帮我吗T T