Question

已知F1,F2分别是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的左右焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线

已知F1,F2分别是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的左右焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线C在第二象限的交点为P，若双曲线的离心率为5则等于cos ∠PF2F1

Answer 1

设|PF1|=n，|PF2|=m，则由双曲线的定义可得 m-n=2a ①，且三角形PF1F2为直角三角形，
故有m2+n2=4c2 ②．再由
c/ a=5 可得 c=5a．
把①和②联立方程组解得 m=8a，故cos∠PF2F1 =|PF2| / | F1F 2| =m/ 2c =8a/ 2×5a=4/5

Answer 2

问题不清晰，如果求cos ∠PF2F1，给你个提示，∠F2PF1=90度，设PF1=m，设PF2=n,则
m^2+n^2=4c^2，n-m=2a=2c/5，然后把m,n的值用c表示出来代入
cos ∠PF2F1=(4c^2+n^2-m^2)/2n2c，如果不计算出来，也可将未知数全部消去就更好
我计算的答案比较麻烦，没有检验，你自己算吧