Question

如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=a．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°

如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=a．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．
（1）求证：△COD是等边三角形；
（2）当a=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
（3）探究：当a为多少度时，△AOD是等腰三角形？

Answer 1

（1）∵△BCO≌△ACD
∴OC=CD
又∵∠OCD=60°
所以△OCD是等边三角形
（2）∵△OCD是等边三角形
∴∠DOC=∠CDO=60°
∵∠AOB+∠α+∠COD+∠AOD=360°且∠AOB=110°，∠α=150°
∴∠COD=40°
又∵∠ADC=∠α=150°
∴∠ADO=∠ADC-∠CDO=150°-60°=90°
∴△ADO是直角三角形
（3）∠AOD=360°-∠AOB-∠α-∠COD=360°-110°-∠α-60°=190°-∠α
∠ADO=∠ADC-∠CDO=∠α-60°
∠OAD=180°-∠AOD-∠ADO=180°-（∠α-60°）-（190°-∠α）=50°
若∠ADO=∠AOD，即∠α-60°=190°-∠α，则∠α=125°
若∠ADO=∠OAD，则∠α=110°
若∠OAD=∠AOD，则∠α=140°
经验证，三个答案均可。

Answer 2

（1）∵旋转
∴CO=CD
∴∠COD=∠CDO
又∵∠OCD=60°
∴∠COD=∠CDO=60°
∴OC=OD=CD
∴△OCD是等边三角形

（2）当α=150°时，△AOD是直角三角形．
理由如下：
∵△BOC≌△ADC
∴∠ADC=∠BOC=150°
又∵△COD是等边三角形
∴∠ODC=60°
∴∠ADO=∠ADC﹣∠ODC=90°
即△AOD是直角三角形

Answer 3

1、角OCD为60度，CO=CD,得出AOD为等边三角形

追问

后两问呢？