Question

几阶无穷小的比较必须是常数吗？求解答

Answer 1

你说的应该是f(x)/x^k~A，则f(x)与x^k同阶，这个k,A必须是常数吗?
如果同阶，那么k,A都不是x的函数，所以必须是常数，而且A≠0且有界（即不是∞）
比如sinx/x~1;
tanx/x~1;
(tanx-sinx)/x³~1/2
等价的话A=1

追问

大神搞不明白呀

惭愧

求解答

Answer 2

不一定，0，分子高于分母；∞，分母高于分子；其他，同阶，1，等价。

追问

大神那为啥sinx减tanx是x的三阶无穷小呀，这个的比较也不是常数，而且公式上几阶的那个数（也就是K）是分母的指数这个我就搞不明白了，可能是我定义理解的问题。求您解答

追答

取极限，到最后，应该是常数。至少分子或分母有一个不再是无穷小。