Question

直线与原点距离为5 且过点（4.-3）求直线方程 给个带过程的谢谢

直线与原点距离为5 且过点（4.-3）求直线方程 给个带过程的谢谢

Answer 1

当直线斜率存在时，设直线为y+3=k(x-4)
（0，0）到直线的距离为
|-4k-3|/√(1+k^2)=5
解得：（3k-4）^2=0
k=4/3
斜率不存在时是x=4，不满足题意
所以直线为y+3=4/3(x-4)
4x-3y-25=0

追问

饿

追答

有什么问题么？

追问

|-4k-3|/√(1+k^2)=5
这一步怎么解谢谢 本人比较笨哈

追答

直线为y+3=k(x-4)，就是kx-y-4k-3=0
应用点到直线的距离公式，这个可以看书，就是(M,N)到Ax+By+C=0的距离为
d=|AM+BN+C|/√(A^2+B^2
所以原点(0,0)到kx-y-4k-3=0的距离为5，直接套用公式
|k*0-0-4k-3|/√(1+k^2)=5
也就是|-4k-3|/√(1+k^2)=5

追问

|-4k-3|/√(1+k^2)=5
到：（3k-4）^2=0
这个 那个根号怎么取啊！谢谢

追答

|-4k-3|/√(1+k^2)=5
也就是|4k+3|=5√(1+k^2)
平方：
16k^2+24k+9=25k^2+25
移项：
9k^2-24k+16=0
化简：
(3k-4)^2=0

Answer 2

1）可设直线斜率为k，则直线方程为：y+3=k(x-4)，即：kx-y-4k-3=0
因为原点到该直线的距离为5，所以根据点到直线距离公式，得：|4k+3|/√(1+k^2)=5
解得：k=4/3
所以，所求直线为：4x-3y-25=0

Answer 3

过点(4,-3)
则设：y+3=k(x-4)
y-kx+4k+3=0
点到直线距离公式：　(x0,y0) 到Ax+By+C=0的距离：L=|Ax0+By0+C|/根号(A^2+B^2)
太有用，请记住。
L=|0-0+4k+3|/根号(1+k^2)=5
|4k+3|/5=根号(1+k^2)
16K^2+24K+9=25+25K^2
9K^2-24K+16=0
deta=0 (3k-4)^2=0
k=4/3
y+3=4/3(x-4)
3y-4x+25=0

Answer 4

设斜率=k
y+3=k(x-4)
kx-y-(4k+3)=0
原点到直线的距离
d=|4k+3|/√(1+k^2)=5
|4k+3|=5√(1+k^2) 平方
16k^2+24k+9=25k^2+25
9k^2-24k+16=0
(3k-4)^2=0
k=4/3
直线方程 4x-3y-25=0

Answer 5

点Q(4，－3)到原点的距离就是5，则所求直线与QO垂直，因QO的斜率为－3/4，得所求直线是：
4x－3y－25=0