Question

数学题1~~~~~~~~

Answer 1

第一问
令y=0
我们可以得到
4f(x)f（0）=2f(x)
由此可得
f（0）=1/2
令
y=1
可得
0=f(x+1）+f(x-1)
y=x
可得
4f（x）^2=f(2x)+f(0)
令y=-x
可得
4f(x）f(-x）=f(0)+f（2x)
又因为
函数f(x)不恒等于0
所以
f(-x)=f（x)
即
函数f（x)
为
偶函数
于是有f(x+1）=f（1-x)
即有
f(x）=f(x+2)
此式是用
x+1
代替
x
得出的
此时
可知
函数f(x)
是
周期为2
的偶函数
那么f(2010)=f（0）=1/2
第二问
由于
17+28=45
又
tan45°=1
故可得原式=
(1+tan17°)[1+tan(45°-17°)]=(1+tan17°）【1+（1-tan17°）/(1+tan17°）】=（1+tan17°）*2/（1+tan17°)=2