Question

如果如果齐次线性方程组的系数行列式等于零,则它有非零解？对吗？帮忙证明一下

Answer 1

对。

齐次线性方程组肯定有一个零解，如果系数行列式等于零，那么解不唯一，所以有非零解。先把矩阵变换成阶梯式，如果行列式=0，则必然最后一行为全零，这样的话，再转成方程组形式，等同于至多n-1个方程式n个未知数，俨然是有非零解的。

证明

对齐次线性方程组的系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后，不全为零的行数r（即矩阵的秩）小于等于m（矩阵的行数），若m<n，则一定n>r，则其对应的阶梯型n-r个自由变元，这个n-r个自由变元可取任意取值，从而原方程组有非零解（无穷多个解）。

Answer 2

对。
齐次线性方程组肯定有一个零解，如果系数行列式等于零，那么解不唯一，所以有非零解。

Answer 3

标题那句话是对的
这个么，我简单说一下思路啊，严格的表述还要你自己写
先把矩阵变换成阶梯式
如果行列式=0，则必然最后一行为全零
这样的话，再转成方程组形式，等同于至多n-1个方程式n个未知数，俨然是有非零解的

Answer 4

如果齐次线性方程组的系数行列式等于零,则它有非零解,
对!
反之,依然成立!
就是这儿系数能构成行列式才行!