Question

1.如图，已知P为△ABC中BC边垂直平分线上一点，且∠PBG=?∠A，BP、CP分别交AC.AB于点D.E。求证：BE=CD。

2.如图，在△ABC中，AB=8cm，AC=4cm，∠A的平分线与BC的垂直平分线DG交于点D，过D作DE⊥AB于E，过D作DF⊥AC，交AC的延长线于F.①求证：BE=CF②求AE的长

Answer 1

作PG与AB交于点Q，连接QC，QC与BD交与点R∵PG垂直平分BC，
∴所以PB=PC，∠PBC=∠PCB=∠A/2
∴∠DPC=2∠PBC=∠A
又∵∠DCP=∠ECA
∴∠AEC=180°-∠A-∠ECA=180°-∠DPC-∠DCP=∠PDC
∴△CEA∽△CDP
同理△BDA∽△BEP
∵∠PBC=∠PCB
∠PGB=∠PGC=90°
∴∠BPG=∠CPG
∴∠QPR=∠BPG=∠CPG=∠QPE
又∵QP=QP，∠PQE=PQR
∴△QEP≌△QRP
∴∠AEC=∠QEP=∠QRP=∠DRC
又∵△CEA∽△CDP
∴∠AEC=∠CDP
∴∠CDP=∠DRC
∴CR=CD
∵BE=CR
∴BE=CD

Answer 2

没图，看不懂