Question

设集合A={x|x²+2（a+1）x+a²-1=0},B={x|x²+4x=0},若A∩B=A，求实数a满足的条件

Answer 1

B={x|x²+4x=0}=｛0，-4｝
把0带入x²+2（a+1）x+a²-1=0，
a²-1=0，
a=1，a=-1
把-4带入x²+2（a+1）x+a²-1=0，
a=7，舍去（因为A会有其他元素），a=1
所以a=1，-1

Answer 2

A={x|x^2+2(a+1)x+a^2-1=0}
B={x|x^2+4x=0}={0,-4}
A∩B=A说明A是B的子集
而Δ=4(a+1)^2-4(a^2-1)=8a+8
①Δ<0时A是空集，符合
那么a<-1
②Δ=0时
a=-1
此时A={x|x^2=0}={0}符合
③Δ>0时A有两个元素
那么只能是A={0,-4}
故0+(-4)=-2(a+1),0*(-4)=a^2-1
所以a=1
综上，a的取值范围是{a|a≤-1或a=1}请采纳回答