如图，已知平行四边形ABCD是平行四边形，DE垂直于AB，DF垂直于BC，垂足分别是E、F，且DE
如图，已知平行四边形ABCD是平行四边形，DE垂直于AB，DF垂直于BC，垂足分别是E、F，且DE=DF，求证：四边形ABCD是菱形...
如图，已知平行四边形ABCD是平行四边形，DE垂直于AB，DF垂直于BC，垂足分别是E、F，且DE=DF，求证：四边形ABCD是菱形
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证明：连接AC
因为四边形ABCD是平行四边形
所以S三角形ABD=1/2S平行四边形ABCD=S三角形BCD
因为DE垂直AB DF垂直BC
所以S三角形ABD=1/2AB*DE
S三角形BCD=1/2BC*DF
所以AB*DE=BC*DF
因为DE=DF
所以AB=BC
所以四边形ABCD是菱形
因为四边形ABCD是平行四边形
所以S三角形ABD=1/2S平行四边形ABCD=S三角形BCD
因为DE垂直AB DF垂直BC
所以S三角形ABD=1/2AB*DE
S三角形BCD=1/2BC*DF
所以AB*DE=BC*DF
因为DE=DF
所以AB=BC
所以四边形ABCD是菱形
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