Question

抛物线Y=aX2+bX+c，经过（1，0），（5，0），（4，3）三点，求抛物线的解析式（用三种方法）

Answer 1

方法有三：
1.最笨的办法是把三个点的数据代入即可，得到：一个方程组a+b+c=0
25a+5b+c=0
16a+4b+c=0
解得：a=-1
b=6
c=-5
2.设原来的抛物线的解析式为
y=k*（x-a)*(x-b)
也即y=k*(x-1)*(x-5)
再把（4，3）代入也可以解出答案
3.先从前两个坐标上看出对称轴是x＝3
然后可以设原来的抛物线为y=a(x-3)^2+b
再代入两个数据也可以解出

Answer 2

奖分真多呀，满具诱惑力的。
一、将三点的坐标直接代入抛物线的方程，解出a,b,c即可。
二、由已知条件知，1和5是方程aX^2+bx+c=0的二根，则，-b/a=1+5
c/a=5
即b=-6a
;c=5a
又点（4，3）也在抛物线上，所以：16a+4b+c=3
联立解出a,b,c
三、另设抛物线的方程为：y=a(X-1)(X-5)
又点（4，3）也在抛物线上，所以，3=a(4-1)(4-5)
a=-1
即得抛物线的方程为：y=-X^2+6X-5