Question

在等比数列an中，a5-a1=15 a4-a2=6求a3？

Answer 1

因为{an}为等比数列 所以a5=a1*q^4 a4=a1*q^3 a2=a1*q
因为a5-a1=15 a4-a2=6
所以a1(q^4-1)=a1(q^2-1)(q^2+1)=15 a4-a2=a1(q^3-q)=a1q(q^2-1)
所以两式相除得到(q^2+1)/q=15/6=5/2
所以q=2或者1/2
所以a1=1或者-16
所以an=2^(n-1)或-(1/2)^(n-4)
所以a3=2^2=4或者-4

Answer 2

a4-a2=a1(q^3-q)=a1q(q^2-1)=6
a5-a1=a1(q^4-1)=a1(q^2-1)(q^2+1)=15
(a5-a1)/(a4-a2)=(q^2+1)/q=15/6
2(q^2+1)=5q
2q^2-5q+2=0
(2q-1)(q-2)=0
q1=1/2,q2=2

q=1/2时,
a4-a2=a1q(q^2-1)=6
a1*1/2*(-3/4)=6
a1=-16
a3=a1q^2=-4

q=2时,
a4-a2=a1q(q^2-1)=6
a1*2*3=6
a1=1
a3=a1q^2=4

所以,a3=±4