Question

已知函数￠(x)=a/(x+1),a为常数，a＞0

1、若f(x)=lnx+￠(x)，且a=9/2,求函数f(x)的单调增区间？
2、若g(x)=|lnx|++￠(x)，且对任意x1,x2∈(0，2],x1≠x2，都有g(x2-x1)/(x2-x1)＜-1，求a的取值范围？

Answer 1

（2）

.h(x)=f(x)+x+[lnx]=a/(x+1)+x+[lnx]
h'(x)=-a／(x+1)^2+1-1/x≤0,x∈(0,1]
h'(x)=-a／(x+1)^2+1+1/x≤0,x∈[1,2)
a≥(x+1)^2(x-1)/x,x∈(0,1]
a≥(x+1)^2(x+1)/x,x∈[1,2)
a≥ 27/2

Answer 2

￠(x)是什么？题中未出现a，a=9/2就不知道是什么意思了。

追问

是个函数，￠(x)=a/(x+1),a为常数，a＞0

追答

(1):

Answer 3

(1)带入a=9/2，则f（x）=lnx+a=（9/2）/(x+1),再对其求导，有
f（x）的导数为1/x-4.5/（x+1）^2 注意x>o,再者通分有(x^2-5/2x+1)/(x(x+1)^2)
要使f(x)单调递增则只需f(x)的导数大于0因为x>0，所以只要x^2-5/2x+1大于0 即可
配方有：（x-5/4）^2>9/16(也可以取到等，但为了保险起见一般不取等)。
所以，f（x）的打、单调增区间为(-∞,1/2)U(4,+∞)
第二题我再想想，如果按下面的方法做，太复杂。而且很难算，我都没有耐心算了。
对于g(x2-x1)/(x2-x1)＜-1把-1移到左边然后通分后得
（g(x2-x1)-(x2-x1)）/(x2-x1)<0
设x=x2-x1，实际上是求当a 在什么范围内使（g（x）-x）/x的单调递减区间
因为x在（0，2],所以F（x）=（g（x）-x）/x)=（lnx+a/(x+1)-x）/x
则对F(x)求导有

追问

接着写啊？？等你直播呢！

Answer 4

二楼第一问明显不对 应为(0,0.5),(2,+∞)
第二问的方法是对的 楼主自己算吧