Question

初三数学，第二三问

Answer 1

1. 因为OA=OB

   又因为AB垂直于OP

   所以<AOP=<BOP

   在三角形AOP与三角形BOP中

   AO=BO

   <AOP=<BOP

   OP=OP

   所以三角形AOP全等于三角形BOP

   因为AP为圆O的切线

   所以<OAP=<OBP=90

   所以PB为圆O的切线

2. 由1易知三角形OAD相似于三角形OAP

   所以OA/OP=OD/OA

   OA=1/2EF

   所以EF^2=4OD*OP

3. 因为tan<F=1/2=BD/FD

   由相交弦定理得DE=1/2BD

   所以BC=EF=5/2BD

   又AB=2BD

   所以BC=5/4AB

   又AC=12

   由勾股定理得AB=16,BC=20

   所以cos<ACB=AC/BC=3/5