Question

如图在三角形abc中def分别为三边的中点,ae de

如图在三角形abc中def分别为三边的中点,AE DE FE将三角形ABC分成四个小三角形，这四个小三角形面积大小有什么关旭请说明理由

Answer 1

这四个三角形的面积相等，都等于三角形ABC面积的1/4。
首先，三角形ABE和三角形ACE的面积相等。因为这两个三角形的底边相等，即BE=CE，而且，高是重合的，而三角形的面积是是由底和高决定的，所以，他们的面积相等。
其次，三角形AEF和三角形AED面积相等。因为DE=AC/2=AF，EF=AB/2=AD，所以，三角形AEF和三角形EAD全等，所以，三角形AEF和三角形AED面积相等。
再次，由于三角形ABE和三角形ACE的面积相等，三角形AEF和三角形AED面积相等，所以，三角形BDE和三角形CFE面积相等。
最后，三角形AEF和三角形CEF面积相等。因为，三角形AEF和三角形AEC底边相同，都是AE，但三角形AEF是三角形AEC高的一半，所以三角形AEF是三角形AEC面积的一半，而三角形AEC的另一半是三角形CEF，三角形AEF和三角形CEF面积相等。
因此，这四个三角形的面积相等，都等于三角形ABC面积的1/4。

Answer 2

全相等
三角形ABE面积=三角形ACE面积
三角形ADE面积=三角形DBE面积
三角表AFE面积=EFC面积