Question

在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=BC=BB1=2，D点为棱AB的中点。(1)求证：AC1平行平面CDB1.(2)求BB1与平面CDB1

在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=BC=BB1=2，D点为棱AB的中点。(1)求证：AC1平行平面CDB1.(2)求BB1与平面CDB1所成角的正切值.(3)求二面角B-B1C-D的正切值

Answer 1

1）证明：连接BC1，交B1C于M点，连接DM
易知M为BC1中点
又D点为棱AB的中点
∴DM∥AC1
又DM⊆平面DCB1，AC1不包含于平面DCB1
∴DM∥平面DCB1
2）解：由三棱柱ABC-A1B1C1为正三棱柱
可知△ABC为正三角形
又D点为棱AB的中点
∴BD⊥CD
由AB=AC=BC=BB1=2
可知B1D=根号5，BD=1，BC=2
∵1²+（根号5）²=2²
∴BD⊥B1D
又B1D、CD⊆平面B1DC
∴BD⊥平面B1DC，即B1D是直线B1B在平面B1DC上的投影
∴BB1与平面CDB1所成角即∠BB1D
易知BB1=2，BD=1
∴tan∠BB1D=BD/BB1=1/2
3)由1），已做BC1，交B1C于M点并连接DM
易知BC1⊥B1C于M
待续。。就好。。

Answer 2

提示：（1）构造另一个正三棱柱ABE-A1B1E1，它和ABC-A1B1C1构成平行六面体，连接B1E、DE,这样就可以看出B1E在面CDB1上，然后根据AC1平行EB1。。。（2）话说AB垂直CE,BB1垂直CE,得到面CDB1(就是B1CE)垂直面ABB1A1，然后过B作B1D的垂线BF就行了；（3）取B1C1中点G，连接BG、FG，由第二问可以知道面BFG垂直面CDB1，可以证面BFG垂直面BB1C，在直角三角形BFG中角BGF就是。。。
好久没做了，完整的你自己补充吧，把第一步做好就完全可以做出来，给分哦