Question

已知 a√(1-b²)+b√(1-a²)=1,试确定a,b的关系

Answer 1

定义域：1-b²≥0，1-a²≥0
所以，-1≤a，b≤1

a√(1-b²)=1-b√(1-a²)
a²(1-b²)=1²-2×1×b√(1-a²)+b²（1-a²）
a²-a²b²=1+b²-a²b²-2b√(1-a²)
2b√(1-a²)=1+b²-a²
4b²(1-a²)=(1+b²-a²)²
4b²-4a²b²=1+b^4+a^4+2b²-2a²-2a²b²
a^4+b^4+2a²b²-2a²-2b²+1=0
(a²+b²)²-2(a²+b²)+1=0
(a²+b²-1)²=0
a²+b²-1=0
a²+b²=1

Answer 2

a²+b²=1，且a、b均非负。