Question

矩阵乘向量等于0，可以说向量不等于0时矩阵是0吗

Answer 1

可逆矩阵，说明该方阵个向量线性无关，因为如果各向量线性相关，就不可能是可逆矩阵。如果一个方阵乘以非零向量，结果是0向量那么说明以该非零向量各元素为系数，和该方阵各行向量相乘后相加，能得到0向量。而非零向量的元素不能全部为0
所以就说明存在一组不全为0的系数，使得系数和行向量相乘后相加，结果为0向量。这就说明行向量线性相关（线性相关的定义）所以就不是可逆矩阵。因此可逆矩阵乘以一个非零向量的结果不可能是0向量。

Answer 2

因为任意一个非0向量都是它的特征向量，而对于二维空间，（0，1),
(1,0)是一组基，可以构成任何一个向量，而(k1^2+k2^2不等于0)是构成向量非0的必要条件。
当然，由于任意向量都是特征向量，答案不是唯一形式，任意一个彼此线性无关的两个向量，都可以替代(1,0)和(0,1)，例如k1(1,1)
+
k2(2,3)也必然行