Question

如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC（∠C＞∠B），试证明：∠EAD=二分之一（∠C减∠B）。

Answer 1

证明：
如图所示：
因为AD⊥BC
所以∠C=90°-∠CAD
∠B=90°-∠BAD
∠C-∠B=90°-∠CAD-(90°-∠BAD)
=∠BAD-∠CAD(1)
因为AE平分∠BAC
所以∠BAD=1/2∠BAC+∠EAD(2)
∠CAD=1/2∠BAC-∠EAD(3)
所以由（1）（2）（3）综合可得：∠C-∠B=1/2∠BAC+∠EAD-（1/2∠BAC-EAD）
=2∠EAD
即：∠EAD=二分之一（∠C减∠B）。