Question

如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2，点E、F分别是AB、AD上的动点，且满足BE=AF，接连EF、EC、CF。

①求证：△EFC是等边三角形：②如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2，点E、F分别是AB、AD上的动点，且满足BE=AF，接连EF、EC、CF。

Answer 1

第二问。。。
解：存在。连接AC
∵BE=AF
∴AE+AF=AE+BE=AB=2
∵四边形ABCD为菱形，∠B=60°
∴∠B=∠ACB=∠DAC=60°（这步有点省，可以适当增加，但一般这类题是大题，不会太计较一些小步骤），AB=BC
∴△ABC为等边三角形
∴BC=AC
又BE=AF
∴△BCE≌△ACF
∴CE=CF，∠BCE=∠ACF
∵∠BCE+∠ACE=∠ACB=60°
∴∠ACF+∠ACE=60°
∴∠ECF=60°
∴△CEF为等边三角形
∴EF=CF
由“垂线段最短”，得：当CF⊥AD时，CF最短，即EF最短
∴Rt△CDF中，CF=CD*sin∠D=BA*sin60°=2*（√3/2）=√3
∴EF=√3
∴C△AEF（min）=AE+AF+EF=2+√3

我们讲的。。。

Answer 2

证明：连接AC
因为ABCD是菱形
所以AB=BC
角CAD=1/2角BAD
AD平行BC
所以角B+角CAD=180度
因为角B=60度
所以角CAD=60度
所以三角形ABC是等边三角形
所以角ACB=角ACE+角BCE=60度
BC=AC
角B=角CAD=60度
因为BE=AF
所以三角形BEC和三角形AFC全等（SAS)
所以CE=CF
角BCE=角ACF
所以角ECF=角ACE+角ACF=60度
所以三角形EFC是等边三角形

追问

还有第二问呢？你答了，追加分，100%满意

追答

第二问是所求的四边形的字母看不清楚

Answer 3

连接AC
∵四边形ABCD是菱形
∴AB=BC=CD=AD
∠B=∠D=60°
∠BAD=∠BCD=120°
AC平分∠BAD和∠BCD即∠EAC=∠BCA=∠CAF=60°
∴△ABC是等边三角形
∴AB=AC=BC
在△EBC和△FAC中
BC=AC BE=AF ∠B=∠CAF=60°
∴△EBC≌△FAC
∴EC=FC ∠BCE=∠ACF
∴△EFC是等腰三角形
∵∠BCE+∠ECA=60°
∴∠ECA+∠ACF=60°
即∠ECF=60°
∴2∠CEF=180°-60° 即∠CEF=∠EFC=60­
∴△EFC是等边三角形

追问

还有第二问？

追答

不知第二问求什么

追问

第二问是这样的 ：试探究△AEF的周长是否存在最小值。如果不存在，请说明理由；如果存在，请计算出△AEF周长的最小值。