正余弦定理的证明和应用

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紫清竹聂淑
2020-01-30 · TA获得超过3.6万个赞
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定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC
a2=b2+c2-2bccosA
例题:在三角形ABC中,已知c=4,b=7,BC边上的中线AD的长为7/2,求变长a
在三角形ABC中,若a-b=c*cosB
-
c*cosA,判断三角形的形状
在三角形ABC中,a是最大边,若a^2<b^2+c^2,则求A的取值范围
解:1。因为余弦定理所以(a/2)^2+(7/2)^2-16=(7a/2)*cosADB=-(7a/2)*cosADC=-[(a/2)^2+(7/2)^2-49)],所以a^2+49=130,所以a^2=81,所以a=9。
2。因为余弦定理所以cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac,cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc,所以(b*a^2+b*c^2-b^3-a*b^2-a*c^2+a^3)/2ab*(a-b)=1,所以(a^2+2ab+b^2-c^2)/2ab=1,所以(a^2+b^2-c^2)/2ab+1=1,所以(a^2+b^2-c^2)/2ab=0,所以a^2+b^2-c^2=0,所以是直角三角形。
3。设b>c,因为a^2<b^2+c^2,a为最大边,所以b<a<(b^2+c^2)^(1/2)[也就是根号下b^2+c^2]
富港检测技术(东莞)有限公司_
2024-04-02 广告
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