Question

正余弦定理的证明和应用

Answer 1

定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC
a2=b2+c2-2bccosA
例题：在三角形ABC中，已知c=4,b=7,BC边上的中线AD的长为7/2，求变长a
在三角形ABC中，若a-b=c*cosB
-
c*cosA,判断三角形的形状
在三角形ABC中，a是最大边，若a^2＜b^2+c^2，则求A的取值范围
解：1。因为余弦定理所以(a/2)^2+(7/2)^2-16=(7a/2)*cosADB=-(7a/2)*cosADC=-[(a/2)^2+(7/2)^2-49)]，所以a^2+49=130，所以a^2=81，所以a=9。
2。因为余弦定理所以cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac，cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc，所以(b*a^2+b*c^2-b^3-a*b^2-a*c^2+a^3)/2ab*(a-b)=1，所以(a^2+2ab+b^2-c^2)/2ab=1，所以(a^2+b^2-c^2)/2ab+1=1，所以(a^2+b^2-c^2)/2ab=0，所以a^2+b^2-c^2=0，所以是直角三角形。
3。设b>c，因为a^2<b^2+c^2，a为最大边，所以b<a<(b^2+c^2)^(1/2)[也就是根号下b^2+c^2]