Question

质量为50kg的运动员，在一座高桥上做“蹦极”运动。他所用的弹性绳自由长度L=12m，假设弹性绳中的弹力与弹

质量为50kg的运动员，在一座高桥上做“蹦极”运动。他所用的弹性绳自由长度L=12m，假设弹性绳中的弹力与弹性绳的伸长之间的关系遵循胡克定律，在整个运动中弹性绳不超过弹性限度。运动员从桥面下落，能到达距桥面H=40m的最低点D 处，运动员下落速率v跟下落距离S 的关系如图所示，运动员在C 点时的速度最大。空气阻力不计，g取10m/s2，求：
（1）弹性绳的劲度系数；
（2）运动员到达D点时，弹性绳的弹性势能；
（3）运动员到达C点时的速度vc

Answer 1

（1）。由运动员在C点时的速度最大可知：运动员在C点时合力为零。即运动员所受重力于绳子对其拉力相等：G=F（拉）=（20m-12m）X劲度系数 所以 劲度系数=G/（20m-12m）=62.5N/米。
（2）。到达D点时，运动员速度为零。根据能量守恒，其重力势能全部转化为绳子的弹性势能，即弹性势能=mgH=50X10X40=20000.
（3）。依据能量守恒来解。在C点时，运动员的重力势能转化为两部分（绳子的弹性势能和人的动能）。即mg（Hc）=kx*x/2 + mVc*Vc/2, 50*10*20=62.5*（20-12）*（20-12）/2 + 50*Vc*Vc，可以算出 Vc=12.65.